La géométrie pour le plaisir : la symétrie centrale
La géométrie peut sembler difficile et ennuyeuse pour certains, mais elle peut aussi être très amusante et fascinante. C'est ce que Jocelyne et Lysiane Denière ont prouvé dans leur livre intitulé "La géométrie pour le plaisir". Dans ce livre, les auteurs proposent des activités géométriques ludiques qui permettent d'apprendre en s'amusant. L'une de ces activités est la symétrie centrale. Dans cette réponse, nous allons explorer cette notion en utilisant les résultats de recherche web fournis.
La symétrie centrale : définition
La symétrie centrale est une transformation géométrique qui consiste à transformer chaque point d'une figure en son symétrique par rapport à un centre O. Ce centre est appelé centre de symétrie. Le symétrique d'un point A par rapport à un centre O est un point A' situé sur la droite qui passe par O et A, tel que OA=OA' et que ces deux vecteurs ont des sens opposés. Autrement dit, la droite OA est l'axe de symétrie de la figure.
Comment tracer le symétrique d'une figure par rapport à un centre O ?
Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à un centre O, voici les étapes à suivre :
- Tracer les droites qui relient chaque sommet de la figure au centre O.
- Sur chacune de ces droites, placer des points équidistants du sommet et du centre. Ces points servent de repères pour construire le symétrique de la figure. On peut utiliser une règle et un compas pour effectuer cette étape.
- Pour chaque sommet de la figure, tracer un cercle centré sur le point correspondant situé sur la droite reliée au centre O. Le rayon de ce cercle doit être égal à la distance entre le sommet et le centre O.
- Le symétrique de la figure est la nouvelle figure obtenue en reliant les points d'intersection des cercles.
Exemples d'exercices sur la symétrie centrale
Les élèves peuvent s'exercer à construire des figures par symétrie centrale en utilisant les instructions ci-dessus. Voici quelques exemples d'exercices tirés des résultats de recherche web fournis :
Exemple 1 : construire le symétrique d'une figure entière par la symétrie de centre M
Ce premier exemple est tiré d'un document PDF disponible sur le site de l'Académie de Poitiers [1]. Il s'agit de construire le symétrique d'une figure entière par la symétrie de centre M. La figure en question est un rectangle ABCD. Voici les étapes pour construire son symétrique :
- Tracer les droites MA et MD pour relier les sommets opposés du rectangle au centre M.
- Placer des points équidistants sur chacune de ces droites pour servir de repères.
- Tracer deux cercles de centre M et de rayons respectifs 2 cm et 1,5 cm en utilisant les points de repère.
- Le symétrique du rectangle est la nouvelle figure obtenue en reliant les points d'intersection des cercles.
Exemple 2 : dessin géométrique sur la symétrie centrale
Le deuxième exemple est tiré du blog d'une enseignante de mathématiques en collège [2]. Les élèves devaient réaliser un dessin géométrique sur le thème de la symétrie centrale. Les productions des élèves sont visibles sur le blog et sont impressionnantes. Les élèves ont utilisé différentes figures comme point de départ pour construire leur dessin symétrique.
Exemple 3 : compléter une figure par symétrie axiale, symétrie centrale
Le troisième exemple est tiré d'un document PDF disponible sur le site "Les maths d'Hervé" [7]. Il s'agit de compléter une figure par symétrie axiale et symétrie centrale. Les élèves doivent compléter la figure donnée en utilisant les instructions données dans l'exemple 1 pour la symétrie centrale.
Conclusion
La symétrie centrale est une notion importante en géométrie. Elle permet de transformer une figure en son symétrique par rapport à un centre de symétrie. Les élèves peuvent s'exercer à construire des figures symétriques en utilisant des instructions simples comme celles données dans cet article. Les exemples d'exercices présentés montrent que la symétrie centrale peut être utilisée pour créer de magnifiques dessins géométriques. On peut ainsi voir que la géométrie peut être à la fois utile et amusante.
Références :
Figures - La géométrie pour le plaisir - Diabolomaths
diabolomaths.fr/le-college/...La géométrie est une partie fascinante et très intéressante de la mathématique. Elle s’occupe de la forme, de la taille et de l’espace. Les figures géométriques sont partout dans notre environnement et peuvent être facilement identifiées. La symétrie centrale est l’un des concepts centraux en géométrie. C'est un type de symétrie qui comporte un point central, d'où toutes les lignes partagent une suite de points symétriques. Cette symétrie centrale est très stable et peut être trouvée dans certaines formes naturelles telles que des fleurs, des fruits, des insectes et des oiseaux.
Lors de mes cours de mathématique, j'ai trouvé utile d'explorer la symétrie centrale et sa relation avec les figures géométriques. Il était amusant d'essayer de résoudre les problèmes en utilisant des formes différentes et d'utiliser des points symétriques pour obtenir des résultats précis. C'était vraiment gratifiant de voir mes progrès à mesure que je maîtrisais l'application de la symétrie centrale. À la fin de l'année, j'ai réussi mon examen avec succès et je me suis senti très heureux d'avoir pu me perfectionner en géométrie et en symétrie centrale.
Dans mon temps libre, j'aime continuer à explorer la symétrie centrale et à jouer avec des figures géométriques. Cela me permet de m'amuser et je trouve très intéressant de voir comment les différentes figures se rapportent les unes aux autres. Pour moi, la géométrie est devenue un ...